Question

已知

a

=（

1

2

，

3

2

），

b

=（-

3

2

，

1

2

），

c

=（cosθ，sinθ），则（

a

-

c

）•（

b

-

c

）的最大值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  2

  +1
• D、

  2

  +2

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：将（

a

-

c

）•（

b

-

c

）利用向量的坐标运算用θ的三角函数表示出来，然后进行变形

解答： 解：由已知得（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=

a

•

b

-

b

•

c

-

a

•

c

+

c

2=0+

3

2

cosθ-

1

2

sinθ-

1

2

cosθ-

3

2

sinθ+1
=

3

2

(cosθ-sinθ)-

1

2

(sinθ+cosθ)+1
=

6

2

cos(θ+

π

4

)-

2

2

sin(θ+

π

4

)+1
=

2

cos(θ+

π

4

+

π

6

)+1
=

2

cos(θ+

5π

12

)+1，
∴（

a

-

c

）•（

b

-

c

）的最大值为

2

+1；
故选：C．

点评：本题考查了平面向量的坐标运算以及三角函数的恒等变形，关键是要将向量坐标运算后，正确对三角函数变形，成为一个角的三角函数形式才能求最值．