Question

1．设$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}，x∈[0，1）}\\{2-x，x∈[1，2]}\end{array}}\right.$，则$\int_0^2{f（x）dx=}$$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 根据分段函数以及定积分的法则计算即可．

解答 解：$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}，x∈[0，1）}\\{2-x，x∈[1，2]}\end{array}}\right.$，
则$\int_0^2{f（x）dx=}$${∫}_{0}^{1}$x²dx+${∫}_{1}^{2}$（2-x）dx=$\frac{1}{3}{x}^{3}$|${\;}_{0}^{1}$+（2x-$\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{3}$+（4-2）-（2-$\frac{1}{2}$）=$\frac{5}{6}$，
故答案为：$\frac{5}{6}$

点评 本题考查了定积分的计算和分段函数的问题，属于基础题．