Question

11．若x₀是函数f（x）=log₂x+2x的零点，则x₀=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，可知函数为定义域上的增函数，再由f（$\frac{1}{2}$）=0得答案．

解答 解：由f（x）=log₂x+2x，得f′（x）=$\frac{1}{xln2}+2$＞0（x＞0），
∴函数f（x）=log₂x+2x在（0，+∞）上为增函数，
又f（$\frac{1}{2}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{2}+2×\frac{1}{2}=-1+1=0$．
∴函数f（x）=log₂x+2x有唯一的零点$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查函数零点的判定，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．