Question

12．已知sin（α-$\frac{π}{2}$+4kπ）=$\frac{1}{3}$，k∈Z且α∈（π，$\frac{3π}{2}$），求sinα、cosα、tanα．

Answer 1

分析 已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与tanα的值即可．

解答 解：∵sin（α-$\frac{π}{2}$+4kπ）=sin（α-$\frac{π}{2}$）=-cosα=$\frac{1}{3}$，k∈Z且α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴cosα=-$\frac{1}{3}$，sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．