Question

16．设m∈R，若函数f（x）=（m+1）x${\;}^{\frac{2}{3}}$+mx+1是偶函数，则f（x）的单调递增区间是[0，+∞）．

Answer 1

分析 由题意函数f（x）=（m+1）x${\;}^{\frac{2}{3}}$+mx+1是偶函数，则mx=0，可得m=0，可得f（x）=x${\;}^{\frac{2}{3}}$+1，可求单调递增区间．

解答 解：由题意：函数f（x）=（m+1）x${\;}^{\frac{2}{3}}$+mx+1是偶函数，
则mx=0，故得m=0，
那么：f（x）=x${\;}^{\frac{2}{3}}$+1，
根据幂函数的性质可知：
函数f（x）的单点增区间为[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．

点评 本题考查了幂函数的图象及性质的运用．属于基础题．