Question

6．已知$sin（\frac{π}{2}+α）=-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}，α$是第二象限角，则$tan（a+\frac{π}{4}）$=（　　）

• A． $\frac{{9-4\sqrt{2}}}{7}$
• B． $\frac{{2-\sqrt{2}}}{7}$
• C． $\frac{{9+4\sqrt{2}}}{7}$
• D． $\frac{{2+\sqrt{2}}}{7}$

Answer 1

分析 由诱导公式化简可得$cosα=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$，由平方关系和条件求出sinα，由商的关系求出tanα，利用两角和的正切函数求出$tan（a+\frac{π}{4}）$的值．

解答 解：由$sin（\frac{π}{2}+α）=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$得，$cosα=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
因为α是第二象限角，所以sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}a}$=$\frac{1}{3}$，
则$tanα=\frac{sinα}{cosα}$=$-\frac{\sqrt{2}}{4}$，
所以$tan（a+\frac{π}{4}）$=$\frac{tanα+tan\frac{π}{4}}{1-tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{-\frac{\sqrt{2}}{4}+1}{1+\frac{\sqrt{2}}{4}}$=$\frac{4-\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}}$=$\frac{9-4\sqrt{2}}{7}$，
故选：A．

点评 本题考查两角和的正切函数，诱导公式，以及同角三角函数的基本关系的应用，注意三角函数值的符号，属于中档题．