练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）
    A．27πB．48πC．64πD．81π

    分析 作出几何体的直观图，确定外接球的球心位置，利用勾股定理求出外接球半径即可得出表面积．

    解答 解：由三视图可知该几何体为三棱锥，棱锥的高VA=4，棱锥底面ABC是边长为6的等边三角形，
    作出直观图如图所示：
    ∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴外接球的球心D在底面ABC的投影为△ABC的中心O，
    过D作DE⊥VA于E，则E为VA的中点，
    连结OA，DA，则DE=OA=$\frac{2}{3}×3\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，AE=$\frac{1}{2}$VA=2，DA为外接球的半径r，
    ∴r=$\sqrt{D{E}^{2}+A{E}^{2}}$=4，
    ∴外接球的表面积S=4πr2=64π．
    故选C．

    点评 本题考查了棱锥的三视图，棱锥与外接圆的位置关系，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设i是虚数单位，若复数$\frac{a-i}{1+2i}$为纯虚数，则实数a的值是（　　）
    A．$-\frac{1}{2}$B．0C．$\frac{1}{2}$D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？并求出该轨迹的焦点和离心率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知数集A中有n个元素，其中有一个为0．现从A中任取两个元素x，y组成有序实数对（x，y）．在平面直角坐标系中，若（x，y）对应的点中不在坐标轴上的共有56个，则n的值为9．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．下列符号判断正确的是（　　）
    A．sin4＞0B．cos（-3）＞0C．tan4＞0D．tan（-3）＜0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知向量$\overrightarrow m，\overrightarrow n$分别是直线l的方向向量和平面α的法向量，若$cos\left?{\overrightarrow m，\left.{\overrightarrow n}\right＞}\right.=-\frac{1}{2}$，则l与α所成的角为（　　）
    A．150°B．120°C．60°D．30°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （　　）       
    A．12B．8+2$\sqrt{3}$C．12+2$\sqrt{3}$D．12+4$\sqrt{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．为了对某班学生的数学、物理成绩进行分析，从该班25位男同学，15位女同学中随机抽取一个容量为8的样本．
    （1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算式，不必计算出结果）；
    （2）若这8人的数学成绩从小到大排序是65，68，72，79，81，88，92，95．物理成绩从小到大排序是72，77，80，84，86，90，93，98．
    ①求这8人中恰有3人数学、物理成绩均在85分以上的概率（结果用分数表示）；
    ②已知随机抽取的8人的数学成绩和物理成绩如表：
    学生编号12345678
    数学成绩6568727981889295
    物理成绩7277808486909398
    若以数学成绩为解释变量x，物理成绩为预报变量y，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；并求数学成绩对于物理成绩的贡献率R2（精确到0.01）．
    参考公式：相关系数：r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$，R2=r2，
    回归方程：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$
    参考数据：$\overline{x}$=80，$\overline{y}$=85，$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2=868，$\sum_{i=1}^{8}$（yi-$\overline{y}$）2═518，$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=664，$\sqrt{868}$≈29.5，$\sqrt{518}$≈22.8．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案