Question

18．已知某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表：

x	3	4	5	6
y	25	30	40	45

由上表可得线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（　　）
附：$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）•（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}$；$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$x．

• A． 59.5
• B． 52.5
• C． 56
• D． 63.5

Answer 1

分析 由表中数据计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数$\widehat{b}$、$\widehat{a}$，写出回归方程，
利用回归方程计算x=8时$\widehat{y}$的值即可．

解答 解：由表中数据可得，$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（3+4+5+6）=4.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（25+30+40+45）=35，
回归系数$\widehat{b}$=$\frac{3×25+4×30+5×40+6×45-4×4.5×35}{{3}^{2}{+4}^{2}{+5}^{2}{+6}^{2}-4{×4.5}^{2}}$=7，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=35-7×4.5=3.5，
∴线性回归方程为$\widehat{y}$=7x+3.5，
∴当x=8时，$\widehat{y}$=7×8+3.5=59.5；
据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是59.5万元．
故选：A．

点评 本题考查了回归直线方程的求法与应用问题，是基础题．