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    已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若
    OA
    =a3
    OB
    +a2012
    OC
    ，且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S2014=
     
    ．
    考点：数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：由于A，B，C三点共线（该直线不过点O），
    OA
    =a3
    OB
    +a2012
    OC
    ，利用向量共线定理可得：a3+a2012=1，
    再利用等差数列的前n项和公式即可得出．
    解答： 解：∵A，B，C三点共线（该直线不过点O），
    OA
    =a3
    OB
    +a2012
    OC
    ，
    ∴a3+a2012=1，
    ∴S2014=
    2014(a3+a2012)
    2
    =1007．
    故答案为：1007．
    点评：本题考查了向量共线定理、差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    1
    2
    ，3+
    1
    4
    ，…，n+
    1
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    a
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    b
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    a
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    b
    |=1，（
    a
    +
    b
    ）⊥
    b
    ，则
    b
    在
    a
    方向上的投影为
     
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    ．

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    mn
    m+n
    =
     
    ．

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