Question

【题目】已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，.设，则满足的的取值范围是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（x）在R上为减函数以及f（﹣1）＝1，结合对数函数的性质可得g（x）＝log2（x+3）的定义域为（﹣3，+∞），在其定义域上，g（x）为增函数，设F（x）＝f（x）﹣g（x），易得F（x）在（﹣3，+∞）上为减函数，又由F（﹣1）＝f（﹣1）﹣g（﹣1）＝1﹣1＝0，进而可得F（x）≥0﹣3＜x≤﹣1，据此分析可得答案．

根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递减，

则f（x）在[0，+∞）上也是减函数，

则f（x）在R上为减函数，

又由f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝1，

又由g（x）＝log2（x+3），有x+3＞0，即x＞﹣3，函数的定义域为（﹣3，+∞），在其定义域上，g（x）为增函数，

设F（x）＝f（x）﹣g（x），其定义域为（﹣3，+∞），

分析易得F（x）在（﹣3，+∞）上为减函数，又由F（﹣1）＝f（﹣1）﹣g（﹣1）＝1﹣1＝0，

F（x）≥0﹣3＜x≤﹣1，

则f（x）≥g（x）F（x）≥0﹣3＜x≤﹣1，即不等式的解集为（﹣3，﹣1]；

故选：C．