如图.AB是半圆O的直径.弦AD.BC相交于点P.∠BPD=α.那么$\frac{CD}{AB}$=( )A．cosαB．sinαC．tanαD．$\frac{1}{tanα}$=cotα 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，∠BPD=α，那么$\frac{CD}{AB}$=（　　）

A．

cosα

B．

sinα

C．

tanα

D．

$\frac{1}{tanα}$=cotα

分析链接BD、AC，则∠ADB=90°=∠ACP，根据圆周角定理、直角三角形中的边角关系证得△PCD∽△PAB，从而求得$\frac{CD}{AB}$的值．

解答解：如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，∠BPD=α，
链接BD、AC，则∠ADB=90°=∠ACP，
cos∠DPB=cosα=$\frac{PD}{PB}$=cos∠APC=$\frac{PC}{AP}$，∴△PCD∽△PAB，∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{PC}{AP}$=cosα，
故选：A．

点评本题主要考查三角形相似的判定、圆周角定理、直角三角形中的边角关系，作出辅助线，是解题的关键，属于中档题．

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A．

B．

C．

D．

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