Question

设全集为R，A={x|x＞-1}，B={x|x≤5}，求：
（1）A∩B；  （2）A∪B；  （3）C_RA、C_RB； （4）（C_RA）∩（C_RB）；（5）（C_RA）∪（C_RB）．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）由A与B，求出两集合的交集即可；
（2）由A与B，求出两集合的并集即可；
（3）由全集R，求出A与B的补集即可；
（4）求出两补集的交集即可；
（5）求出两补集的并集即可．

解答： 解：（1）∵A={x|x＞-1}，B={x|x≤5}，
∴A∩B={x|-1＜x≤5}；
（2））∵A={x|x＞-1}，B={x|x≤5}，
∴A∪B=R；
（3）∵全集为R，A={x|x＞-1}，B={x|x≤5}，
∴∁_RA={x|x≤-1}，∁_RB={x|x＞5}；
（4）∵∁_RA={x|x≤-1}，∁_RB={x|x＞5}，
∴（∁_RA）∩（∁_RB）=∅；
（5）∵∁_RA={x|x≤-1}，∁_RB={x|x＞5}，
∴（∁_RA）∪（∁_RB）={x|x≤-1或x＞5}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．