Question

14．“m=1”是“直线mx+（m+1）y-1=0和直线2x-my+1=0垂直”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 对m与直线的斜率分类讨论，利用直线相互垂直的充要条件即可判断出结论．

解答 解：m=0时，两条直线分别化为：y-1=0，2x+1=0，此时两条直线相互垂直，满足条件．
m=-1时，两条直线分别化为：-x-1=0，2x+y+1=0，此时两条直线不相互垂直，舍去．
m≠0，-1时，由两条直线相互垂直：则-$\frac{m}{m+1}$×$\frac{2}{m}$=-1，解得m=1．
综上可得：m=0或1时，两条直线相互垂直．
∴“m=1”是“直线mx+（m+1）y-1=0和直线2x-my+1=0垂直”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了直线相互垂直的充要条件、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．