Question

5．如图，一栋建筑物AB高（30-10$\sqrt{3}$）m，在该建筑 物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处 测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为60m．

Answer 1

分析 设AE⊥CD，垂足为E，在△AMC中，利用正弦定理，求出AC，即可得出结论．

解答 解：设AE⊥CD，垂足为E，则在△AMC中，AM=$\frac{AB}{sin15°}$=20$\sqrt{6}$，∠AMC=105°，∠C=30°，
∴$\frac{AC}{sin105°}=\frac{20\sqrt{6}}{sin30°}$，
∴AC=60+20$\sqrt{3}$，
∴CE=30+10$\sqrt{3}$，
∴CD=30-10$\sqrt{3}$+30+10$\sqrt{3}$=60，
故答案为：60．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．