Question

14．在[-5，5]上随机的取一个数a，则事件“不等式x²+ax+a≥0对任意实数x恒成立”发生的概率为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 首先求出使不等式x²+ax+a≥0对任意实数x恒成立的a的范围，利用区间长度比求概率．

解答 解：由已知不等式x²+ax+a≥0对任意实数x恒成立，所以△=a²-4a≤0，解答0≤a≤4，$\frac{4-0}{5-（-5）}=\frac{2}{5}$，
所以在[-5，5]上随机的取一个数a，则事件“不等式x²+ax+a≥0对任意实数x恒成立”发生的概率为：$\frac{4-0}{5-（-5）}=\frac{2}{5}$；
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是由不等式恒成立得到a的范围，利用区间长度比求概率．