Question

5．若函数f（x）=$\frac{x}{{\sqrt{a{x^2}+ax+1}}}$的定义域为R，则实数a的取值范围是0≤a＜4．

Answer 1

分析 把函数f（x）=$\frac{x}{{\sqrt{a{x^2}+ax+1}}}$的定义域为R，转化为ax²+ax+1＞0对任意实数x恒成立．然后分a=0和a≠0分类求解得答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{x}{{\sqrt{a{x^2}+ax+1}}}$的定义域为R，
∴ax²+ax+1＞0对任意实数x恒成立．
若a=0，不等式成立；
若a≠0，则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜4．
综上：0≤a＜4．
故答案为：0≤a＜4．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题．