Question

15．若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+2y-8=0平行，则l的方程为（　　）

• A． 8x+16y+3=0
• B． 8x-16y+3=0
• C． 16x+8y+3=0
• D． 16x-8y+3=0

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，设出切点，得到函数在切点处的导数，求出切点坐标，再由直线方程的点斜式得答案．

解答 解：由y=x⁴，得y′=4x³，
设切点坐标为（x₀，y₀），则$y′{|}_{x={x}_{0}}=4{{x}_{0}}^{3}$，
∵切线l与直线x+2y-8=0平行，∴$4{{x}_{0}}^{3}=-\frac{1}{2}$，解得${x}_{0}=-\frac{1}{2}$．
∴${y}_{0}={{x}_{0}}^{4}=\frac{1}{16}$，
∴直线l的方程为y-$\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}（x+\frac{1}{2}）$，即8x+16y+3=0．
故选：A．

点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．