已知在直角坐标系xOy中.以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2=$\frac{12}{3+si{n}^{2}θ}$.F1是圆锥曲线C的左焦点．直线l:$\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=\sqrt{3}t\end{array}\right.$．(Ⅰ)求圆锥曲线C的直角坐标方程和直线l的直角坐标方程,(� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为ρ²=$\frac{12}{3+si{n}^{2}θ}$，F₁是圆锥曲线C的左焦点．直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=\sqrt{3}t\end{array}\right.$（t为参数）．
（Ⅰ）求圆锥曲线C的直角坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F₁M|+|F₁N|．

分析（Ⅰ）根据极坐标和直角坐标以及参数方程的定义即可求出；
（Ⅱ）先化为参数方程，再根据韦达定理即可求出|F₁M|+|F₁N|．

解答解：（Ⅰ）∵ρsinθ=y，ρ²=$\frac{12}{3+si{n}^{2}θ}$，
∴ρ²sin²θ+3ρ²=12，
∴y²+3x²+3y²=12，
∴$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
∴圆锥曲线c的普通方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
由直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=\sqrt{3}t\end{array}\right.$（t为参数），消t得$\sqrt{3}x-y+\sqrt{3}=0$，
所以直线l的直角坐标方程$\sqrt{3}x-y+\sqrt{3}=0$，
（Ⅱ）将直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{1}{2}m}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}m}\end{array}\right.$（m为参数），代入椭圆方程得：5m²-4m-12=0，
所以，m₁+m₂=$\frac{4}{5}$，m₁•m₂=-$\frac{12}{5}$，
所以，|F₁M|+|F₁N|=|m₁|+|m₂|=|m₁-m₂|=$\sqrt{（{m}_{1}+{m}_{2}）^{2}-4{m}_{1}{m}_{2}}$=$\frac{16}{5}$．

点评本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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（2）在轨迹E上有两点M、N，椭圆C上有两点P、Q，满足$\overrightarrow{M{F}_{2}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，且$\overrightarrow{M{F}_{2}}$∥$\overrightarrow{N{F}_{2}}$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$∥$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$，求四边形PMQN面积的最小值．

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D．

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14．户外运动已经成为一种时尚运动．某公司为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从公司全体650人中随机抽取50人进行问卷调查．

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男员工		5
女员工	10
合计			50

（Ⅰ）通过对挑选的50人进行调查，得到如下2×2列联表：
已知从这50人中进行随机挑选1人，此人喜欢户外运动的概率是0.6．请将2×2列联表补充完整，并估计该公司男、女员工各多少人；
（Ⅱ）估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关，并说明你的理由；
（Ⅲ）若用随机数表法从650人中抽取员工．先将650人按000，001，…，649编号．恰好000～199号都为男员工，450～649号都为女员工．现规定从随机数表（见附表）第2行第7列的数开始往右读，在最先挑出的5人中，任取2人，求至少取到1位男员工的概率．
附：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
随机数表：
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25   83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42   99 66 02 79 54．

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