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    已知函数f（x）=lnx+
    3
    8
    x2-2x+2在[et，+∞）（t∈Z）上有零点，则t的最大值为（　　）
    A、0B、-1C、-2D、2
    考点：利用导数研究函数的极值,函数零点的判定定理
    专题：计算题,导数的综合应用
    分析：求导f′（x）=
    (3x-2)(x-2)
    4x
    （x＞0）；从而判断函数的单调性，再由f（e-1）=
    3
    8e2
    +1-
    2
    e
    ＞0，f（e-2）=
    1
    e2
    （
    3
    8e2
    -2）＜0再求得t的最大值为-2．
    解答： 解：f′（x）=
    (3x-2)(x-2)
    4x
    （x＞0）；
    令f′（x）＞0解得0＜x＜
    2
    3
    或x＞2；
    令f′（x）＜0解得
    2
    3
    ＜x＜2；
    ∴f（2）是极小值，
    ∴f（2）=
    ln4-1
    2
    ＞0，
    ∴f（x）在[
    2
    3
    ，+∞）上无零点，
    ∴et＜
    2
    3
    且f（et）＜0；
    ∵f（e-1）=
    3
    8e2
    +1-
    2
    e
    ＞0，
    f（e-2）=
    1
    e2
    （
    3
    8e2
    -2）＜0；
    ∴当t≤-2时，满足题意；
    即t的最大值为-2；
    故选C．
    点评：本题考查了导数的综合应用及函数零点的判定定理的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：?x∈R，x2+2ax+2-a=0为真命题，则实数a的取值范围是（　　）
    A、a≥1或a≤-2
    B、a≤-2或1≤a≤2
    C、a≥1
    D、-2≤a≤1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设有二元关系f（x，y）=（x-y）2+a（x-y）-1，已知曲线г：f（x，y）=0
    （1）若a=2时，正方形 ABCD的四个顶点均在曲线上г，求正方形ABCD的面积；
    （2）设曲线г与x轴的交点是M、N，抛物线г′：y=
    1
    2
    x2+1与 y 轴的交点是G，直线MG与曲线г′交于点P，直线NG 与曲线г′交于Q，求证：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标．
    （3）设曲线г与x轴的交点是M（u，0），N（v，0），可知动点R（u，v）在某确定的曲线∧上运动，曲线∧与上述曲线г在a≠0时共有四个交点：A（x1，x2），B（x3，x4），C（x5，x6），D（x7，x8），集合X={x1，x2，…，x8}的所有非空子集设为Yi（i=1，2，…，255），将Yi中的所有元素相加（若i Y 中只有一个元素，则其是其自身）得到255 个数y1，y2，…，y255求所有的正整数n 的值，使得y1n+y2n+…+y255n 是与变数a及变数xi（i=1，2，…8）均无关的常数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    ，
    b
    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，求证：
    |
    a
    -
    b
    |
    |
    a
    |+|
    b
    |
    ≥
    		2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2ax+1-a，（ a∈R）
    （1）若函数f（x）在（-∞，+∞）上至少有一个零点，求a的取值范围；
    （2）若函数f（x）在[0，1]上的最小值为-2，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A、π
    B、2π
    C、
    8π
    3
    D、
    10π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+1），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1．若x∈[-1，4]时，关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列曲线所围成图形的面积：
    曲线y=cosx，x=
    π
    2
    ，x=
    3π
    2
    ，y=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}和{bn}满足，a1=1，a2=2，an＞0，bn=
    		anan+1
    （n∈N+），且{bn}是以q为公比的等比数列
    （1）求，an+2=anq2
    （2）设cn=a2n-1+2a2n，试判断数列{cn}是否为等比数列，说明理由
    （3）求和，S2n=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +
    1
    a4
    +…+
    1
    a2n-1
    +
    1
    a2n
    ．

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