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    14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{m，x＞m}\\{{x}^{2}+4x+2，x≤m}\end{array}\right.$，若函数F（x）=f（x）-x只有一个零点，则实数m的取值范围是-2≤m＜-1．

    分析 令x2+4x+2=x，可得x=-2或-1，利用函数F（x）=f（x）-x只有一个零点，即可求出实数m的取值范围．

    解答 解：由题意，令x2+4x+2=x，∴x2+3x+2=0，可得x=-2或-1，
    ∵函数F（x）=f（x）-x只有一个零点，
    ∴实数m的取值范围是-2≤m＜-1．
    故答案为：-2≤m＜-1．

    点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，难度中档．

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    5．节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，AB=30km，BC=15km，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、BO、PO．设∠BAO=x（弧度），排污管道的总长度为ykm．
    （1）将y表示为x的函数；
    （2）试确定O点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数（精确到0.01km）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．直线a、b是异面直线，α、β是平面，若a?α，b?β，α∩β=c，则下列说法正确的是（　　）
    A．c至少与a、b中的一条相交B．c至多与a、b中的一条相交
    C．c与a、b都相交D．c与a、b都不相交

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=3x，x∈[-1，1]，函数g（x）=[f（x）]2-2af（x）+3．
    （Ⅰ）当a=0时，求函数g（x）的值域；
    （Ⅱ）若函数g（x）的最小值为h（a），求h（a）的表达式；
    （Ⅲ）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．直线（1-2a）x-2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（　　）
    A．$-\frac{5}{2}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{7}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．给出以下结论：
    ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
    ②有两个相邻侧面是矩形的棱柱是正棱柱；
    ③各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
    ④一个三棱锥四个面可以都为直角三角形；
    ⑤长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=1．
    其中正确的是④⑤（将正确结论的序号全填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列命题为真命题的是（　　）
    A．已知x，y∈R，则$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{y＞2}\end{array}\right.$是$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞3}\\{xy＞2}\end{array}\right.$的充要条件
    B．当0＜x≤2时，函数y=x-$\frac{1}{x}$无最大值
    C．?a，b∈R，$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$
    D．?x∈R，sinx+cosx=$\frac{7}{5}$

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    4．“m＞0”是“x2+x+m=0无实根”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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