Question

设集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|m-3≤x≤m}．
（1）若实数m=5，求A∩B；
（2）若A⊆（∁_RB），求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）将m=5代入求出集合B，进而根据集合交集运算定义，可得A∩B
（2）根据A⊆（∁_RB），构造关于m的不等式，解不等式求出满足条件的m的取值范围，可得答案．

解答： 解：（1）当m=5时，B={x|2≤x≤5}．
又∵集合A={x|-2≤x≤4}，
∴{x|2≤x≤4}…（6分）
（2）∵∁_RB=B={x|x＜m-3，或x＞m}．
若A⊆（∁_RB），则4＜m-3，或-2＞m，
解得：m＜-2，或m＞7，
实数m的取值范围为（-∞，-2）∪（7，+∞）…（12分）

点评：本题考查的知识点是集合包含关系判断及应用，交集及其运算，是集合运算与包含关系的综合应用，难度不大．