Question

解不等式：
（1）

2

x-2

≥1
（2）log_（2x-3）（x²-3）＞0．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）直接利用分式不等式的解法求解

2

x-2

≥1即可．
（2）利用对数不等式的解法求解log_（2x-3）（x²-3）＞0即可．

解答： 解：（1）

2

x-2

≥1可得：

2

x-2

-1≥0，
即

4-x

x-2

≥0⇒（x-2）（x-4）≤0，
解得：2＜x≤4．
不等式的解集为：{x|2＜x≤4}
（2）不等式log_（2x-3）（x²-3）＞0转化为：log_（2x-3）（x²-3）＞log_（2x-3）1．
即

2x-3＞1 x2-3＞1

或

0＜2x-3＜1 0＜x2-3＜1

，
解

2x-3＞1 x2-3＞1

得：x＞2，
解：

0＜2x-3＜1 0＜x2-3＜1

得：

3

＜x＜2，
∴不等式log_（2x-3）（x²-3）＞0的解集为：{x|x＞2或

3

＜x＜2}．

点评：本题考查对数不等式的解法，分式不等式的解法，考查计算能力以及转化思想的应用．