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    5．已知数列{an}满足a1=2，${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N*），则a1•a2•a3…a2017=（　　）
    A．-6B．6C．-2D．2

    分析 数列{an}满足a1=2，${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N*），可得a2=-3，a3=-$\frac{1}{2}$，a4=$\frac{1}{3}$，a5=2，…．可得an+4=an．即可得出．

    解答 解：∵数列{an}满足a1=2，${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N*），
    ∴a2=-3，a3=-$\frac{1}{2}$，a4=$\frac{1}{3}$，a5=2，…．
    可得an+4=an．
    则a1•a2•a3…a2017=$[2×（-3）×（-\frac{1}{2}）×\frac{1}{3}]^{504}$×2=2．
    故选：D．

    点评 本题考查了等数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    14．在等差数列{an}中，公差d≠0，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若${b_n}=\frac{a_n}{3^n}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    11．已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=x2-2x+2．若对任意x1∈（0，+∞），存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），则实数a的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{{e}^{3}}$）．

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