Question

4．实数m取何值时，复数z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i是
（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数．

Answer 1

分析 （1）由实部等于0，虚部等于0，联立方程组，求解即可得答案；
（2）由虚部不等于0，求解方程即可得答案；
（3）由实部等于0，虚部不等于0，联立方程组，求解即可得答案．

解答 解：（1）复数z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i，
当$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-5m+6=0}\\{{m}^{2}-3m=0}\end{array}\right.$时，即m=3时，复数z是零；
（2）当m²-3m≠0时，即m≠0且m≠3时，复数z是虚数；
（3）当$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-5m+6=0}\\{{m}^{2}-3m≠0}\end{array}\right.$时，即m=2时，复数z是纯虚数．

点评 本题考查了复数的基本概念，是基础题．