Question

观察等式 
  
由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N^*，C

1 4n+1

+C

5 4n+1

+C

9 4n+1

+…+C

4n+1 4n+1

=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：根据前4个式子的规律，利用归纳推理进行归纳即可．

解答： 解：∵

C

1 5

+

C

5 5

=6，
∴

C

1 4+1

+C

4+1 4+1

=23-21
∵

C

1 9

+C

5 9

+

C

9 9

=27+23
∴

C

1  4×2+1

+C

4+1 4×2+1

+

C	4×2+1 4×2+1

=2^4×2-1+2^2×2-1，
∵2¹¹-2⁵=2^4×3-1-2^2×3-1，
2¹⁵+2⁷=2^4×4-1+2^2×4-1，
∴由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N^*，C

1 4n+1

+C

5 4n+1

+C

9 4n+1

+…+C

4n+1 4n+1

=2^4n-1+（-1）ⁿ•2^2n-1
故答案为：2^4n-1+（-1）ⁿ•2^2n-1

点评：本题主要考查归纳推理的应用，观察等式的取值规律，进行归纳是解决归纳推理的基本方法，考查学生的观察和分析能力．