Question

3．若函数f（x）=$\frac{k-x}{x}$在（-∞，0）上是减函数，则实数k的取值范围是（0，+∞）．

Answer 1

分析 先化简f（x）=$\frac{k}{x}-1$，根据f（x）在（-∞，0）上是减函数便可得到反比例函数$y=\frac{k}{x}$在（-∞，0）上为减函数，从而便可得出实数k的取值范围．

解答 解：$f（x）=\frac{k-x}{x}=\frac{k}{x}-1$；
f（x）在（-∞，0）上是减函数；
∴$y=\frac{k}{x}$在（-∞，0）上是减函数；
∴k＞0；
∴实数k的取值范围为（0，+∞）．
故答案为：（0，+∞）．

点评 考查函数图象沿y轴方向上的平移变换，知道函数f（x）=$\frac{k}{x}-1$的单调性和$y=\frac{k}{x}$的单调性一致，以及反比例函数的单调性．