Question

18．下列命题中正确的有②④（填序号）
①若-$\frac{π}{2}$＜α＜β＜$\frac{π}{2}$，则α-β的取值范围为（-π，π）；
②若α在第一象限，则$\frac{α}{2}$在第一、三象限；
③若sinθ=$\frac{m-3}{m+5}$，cosθ=$\frac{4-2m}{m+5}$，则m=8；
④若sin$\frac{θ}{2}$=$\frac{3}{5}$，cos$\frac{θ}{2}$=-$\frac{4}{5}$，则θ在第四象限．

Answer 1

分析 根据角的定义和三角函数符号判断．

解答 解：①∵α＜β，∴α-β＜0，故①错误；
②若α是第一象限角，则2kπ＜α＜$\frac{π}{2}+2kπ$，
∴kπ$＜\frac{α}{2}＜\frac{π}{4}+kπ$，∴$\frac{α}{2}$在第一、三象限．故②正确．
③∵sin²θ+cos²θ=1，∴（$\frac{m-3}{m+5}$）²+（$\frac{4-2m}{m+5}$）²=1，
解得m=0或m=8．故③错误．
④∵sin$\frac{θ}{2}$=$\frac{3}{5}$，cos$\frac{θ}{2}$=-$\frac{4}{5}$，∴$\frac{θ}{2}$=143°+360°•k
∴θ=286°+360°•2k．
∴θ在第四象限．故④正确．
故答案为：②④．

点评 本题考查了角的定义，象限角的三角函数的符号，属于基础题．