Question

13．某学校兴趣小组有2名男生和3名女生，现要从中任选3名学生代表学校参加比赛．求：
（1）3名代表中恰好有1名男生的概率；
（2）3名代表中至少有1名男生的概率；
（3）3名代表中女生比男生多的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件数，再求出3名代表中恰好有1名男生，包含的基本事件个数，由此能求出3名代表中恰好有1名男生的概率．
（2）3名代表中至少有1名男生的对立事件是3名代表中没有男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出3名代表中至少有1名男生的概率．
（3）利用互斥事件概率加法公式能求出3名代表中女生比男生多的概率．

解答 解：（1）某学校兴趣小组有2名男生和3名女生，现要从中任选3名学生代表学校参加比赛，
基本事件数为n=${C}_{5}^{3}$=10，
3名代表中恰好有1名男生，包含的基本事件个数m₁=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{2}$=6，
∴3名代表中恰好有1名男生的概率p₁=$\frac{{m}_{1}}{n}$=$\frac{3}{5}$．
（2）3名代表中至少有1名男生的对立事件是3名代表中没有男生，
∴3名代表中至少有1名男生的概率p₂=1-$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{9}{10}$．
（3）3名代表中女生比男生多的概率：
P₃=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}}$+$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式的合理运用．