Question

20．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位，得到函数g（x）的解析式为（　　）

• A． g（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）
• B． g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• C． g（x）=2sin2x
• D． g（x）=2cos2x

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）的最小正周期为π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
把函数f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位，
得到函数g（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin（2x+$\frac{π}{2}$）=2cos2x的解析式，
故选：D．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．