Question

8．函数f（x）=1-$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）}$的定义域是（1，2]．

Answer 1

分析 函数f（x）=1-$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）}$有意义，只需x-1＞0，且log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）≥0，解不等式即可得到所求定义域．

解答 解：函数f（x）=1-$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）}$有意义，
只需x-1＞0，且log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）≥0，
解得x＞1且x≤2，
即为1＜x≤2，
则定义域为（1，2]．
故答案为：（1，2]．

点评 本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方数非负，对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．