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    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．

     

    （1）

    （2）

    【解析】（1）设所求的椭圆方程为：

    由题意：

    所求椭圆方程为：．

    （2）若过点的斜率不存在，则．

    若过点的直线斜率为，即：时，

    直线的方程为

    由

    因为和椭圆交于不同两点

    所以，

    所以       ①

    设

    由已知，则  ②

        ③

    将③代入②得：

    整理得：

    所以代入①式得

    ，解得．

    所以或．

    综上可得，实数的取值范围为：．

     

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    （1）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；

    （2）设，求直线的方程.

     

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    在“魅力中国中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（　　）

    A.5和1.6

    B.85和1.6

    C.85和0.4

    D.5和0.4

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学文科证明不等式（解析版） 题型：选择题

    设m>n,n∈N+,x>1,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,则a与b的大小关系为(　　)

    A. a≥b

    B. a≤b

    C. 与x的值有关,大小不定

    D. 以上都不正确

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学文科解答题后三题（解析版） 题型：解答题

    设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：

    3

    -2

    4

    0

    -4

     

    （1）求曲线C1，C2的标准方程；

    （2）设直线与椭圆C1交于不同两点M、N，且。请问是否存在直线过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学文科解答题前三题（解析版） 题型：解答题

    已知向量a=(cosωx,sinωx），b=(cosωx,cosωx）,其中0<ω<2，函数,其图象的一条对称轴为。

    (1)求函数的表达式及单调递增区间；

    (2)在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，S△ABC为其面积，若，b=1，,求a的值。

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学文科解答题前三题（解析版） 题型：解答题

    已知函数在区间 上的最大值为2.

    （1）求常数的值；

    （2）在中的角,,所对的边是,,，若，面积为.  求边长.

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学文科绝对值不等式（解析版） 题型：选择题

    若关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值是（    ）

    A. 0

    B. 1

    C. －1

    D. 2

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学文科空间垂直、平行关系（解析版） 题型：选择题

    如图所示，正方体的棱长为a，M、N分别为和AC上的点，，则MN与平面的位置关系是( )

    A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定

     

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