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    已知正三棱锥中，侧面和底面所成的角为
    π
    4
    ，则侧棱和底面所成角的余弦值为
     
    ．
    考点：直线与平面所成的角
    专题：计算题,空间角
    分析：设正三棱锥为P-ABC，作正棱锥P-ABC的高PO，作PE垂直于AB，连接OE，则∠PEO为45°，PO=OE，O为底面的中心，CO=AO=BO=2OE，所以AO=2PO，由此能求出该正三棱锥的侧棱与底面所成角的大小．
    解答： 解：设正三棱锥为P-ABC，
    作正棱锥P-ABC的高PO，作PE垂直于AB，连接OE，则∠PEO为45°，
    ∴PO=OE，O为底面的中心，
    ∴CO=AO=BO=2OE，
    ∴AO=2PO，
    ∴PA=
    		5
    PO
    ∴该正三棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为：
    2
    		5
    5
    ．
    故答案为：
    2
    		5
    5
    ．
    点评：本题考查二面角的平面角及其求法，解题时要认真审题，注意合理地化立体问题为平面问题．
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    1
    2
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    （1）证明：数列{
    n+1
    n
    Sn}是等差数列，并求Sn；
    （2）设bn=
    Sn
    n3+3n2
    ，求证：b1+b2+…+bn＜
    5
    12
    ．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=
    Sn
    n
    +2（n-1），（n∈N*），若S1+
    S2
    2
    +
    S3
    3
    +…+
    Sn
    n
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    ．

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    已知集合P满足P∩{4，6}={4}，P∩{8，10}={10}，并且P⊆{4，6，8，10}，则P=
     
    ．

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    函数f（x）=
    log2(-x)，x＜0
    0，x=0
    f(x-1)，x＞0
    的图象与直线y=x交点的个数是
     
    ．

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    在△ABC中，若
    a
    cos
    A
    2
    =
    b
    cos
    B
    2
    =
    c
    cos
    C
    2
    ，那么△ABC是
     
    三角形．

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    在正方形OABC框格内有一块花纹（如图所示），花纹刚好过点O，B，经研究发现花纹边界是函数y=x2与y=
    		x
    图象的一部分，现任取一个点M，则点M取自阴影部分的概率为
     
    ．

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    在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B-B1EF的体积为
     
    ．

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