Question

对于函数f（x）=x³-3x²，给出命题：
①f（x）是增函数；
②f（x）为减函数，无极值；
③f（x）是增函数的区间为（-∞，0）∪（2，+∞），是减函数的区间为（0，2）；
④f（0）是极大值，f（2）=-4是极小值．
其中正确的命题有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值

专题：导数的概念及应用

分析：通过求导得出函数的单调区间，从而求出函数的极值，进而得出答案．

解答： 解：∵f′（x）=3x²-6x=3x（x-2），
令f（x）＞0，解得：x＞2，或x＜0，
令f（x）＜0，解得：0＜x＜2，
∴f（x）在（-∞，0）和（2，+∞）递增，在（0，2）递减，
∴f（0）是极大值，f（2）=-4是极小值，
故①②③错误，④正确，
故选：A．

点评：本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．