Question

设n是奇数，x∈R，a，b分别表示（x-1）²ⁿ⁺¹的展开式中系数大于0与小于0的项的个数，那么（　　）

• A、a=b+2
• B、a=b+1
• C、a=b
• D、a=b-1

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由条件利用二项式定理、二项式展开式的通项公式可得a=b=n+1，从而得出结论．

解答： 解：∵（x-1）²ⁿ⁺¹的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 2n+1

•x^2n+1-r•（-1）^r，展开式共计有2n+2项，
故正项有a=n+1个，负项有b=n+1个，∴a=b，
故选：C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．