Question

14．使“a＜b”成立的必要不充分条件是“②③④”（填上所有满足题意的序号）
①?x＞0，a≤b+x；
②?x≥0，a+x＜b；
③?x≥0，a＜b+x；
④?x＞0，a+x≤b．

Answer 1

分析 根据不等式的关系结合必要不充分条件分别进行判断即可．

解答 解：①若a＜b，?x＞0，则a+x＜b+x，
∵a＜a+x，
∴a＜a+x＜b+x，即a＜b+x，则a≤b+x不一定成立；故①错误，
②若a＜b，当a=2，b=4，?x=1≥0，有a+x＜b成立，反之不一定成立；故②满足条件．
③?x≥0，由a＜b得a+x＜b+x，
∵x≥0，∴a+x≥a，即a≤a+x＜b+x
则a＜b+x成立，故③满足条件，
④若a＜b，当a=2，b=3，?x=1＞0，有a+x≤b成立，反之不一定成立；故④满足条件．
故答案为：②③④．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．