观察下列等式：
＋
＝
；
＋
＋
＋
＝
；
＋
＋
＋
＋
＋
＝
；
则当
且
时，
＋
＋
＋
＋ ＋
＋
＝________(最后结果用
表示)．
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
当
成等差数列时，有
当
成等差数列时，有
当
成等差数列时，有由此归纳，当 
成等差数列时，有
．如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为______________．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
将1，2，3， ，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上．现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则6应该写在第 张卡片上；第三张卡片上的所有数组成的集合是 ．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
用数学归纳法证明
≥
n(a，b是非负实数，n∈N＋)时，假设n
＝k命题成立之后，证明n＝k＋1命题也成立的关键是________________．
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时，为第一个式子
，此时
，当
时，为第二个式子
，此时
，当
时，为第三个式子
，此时
，由归纳推理可知等式：
，故答案为
表示不超过
的最大整数，如
．我们发现：
；
；
；
的式子表示)
，
(其中
), 则
，
，根据上面的结论，可以提出猜想: z1·z2·z3= ．
”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 。（填序号）
，猜想
的表达式为 
的前
项和为
.若数列
则
若存在正整数
，使
，则