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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一条渐近方程是y=
    		3
    x，它的一个焦点是（4，0），求双曲线的方程．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：根据渐近方程是y=
    		3
    x，它的一个焦点是（4，0），建立方程组，解方程组求得a2，b2的值，即可求出双曲线的方程．
    解答： 解：由题意，
    b
    a
    =
    		3
    ，
    		a2+b2
    =4，
    ∴a2=4，b2=12，
    ∴双曲线的方程为
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1    ．
    点评：本题考查利用待定系数法求双曲线的标准方程的方法，以及双曲线的简单性质得应用．
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    已知
    a
    =（sinx，cosx），
    b
    =（sinx，sinx），若x∈[-
    3π
    8
    ，
    π
    4
    ]，函数f（x）=n
    a
    •
    b
    的最大值是
    1
    2
    ，求n的值．

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    π
    3
    ）（ω＞0）的最小正周期为π．
    （1）求ω值；
    （2）若函数g（x）=f（x）（
    x
    2
    +
    π
    12
    ），α，β∈（0，π），且g（α）=1，g（β）=
    3
    		2
    4
    ，求g（α-β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB折痕为AB′，AB′交DC于点P，当凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，且过点A（1，
    3
    2
    ）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且
    BD
    =2
    DA
    ，求直线AB方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某射击手每次命中目标的概率为
    2
    3
    ，求X的概率分布和数学期望．
    （1）连续射击3次，击中目标的次数为X；
    （2）只有3发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，耗用子弹数X．

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    在△ABC中，AB=BC，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，BD=4，CD=2
    		7
    ，则AC的长等于
     
    ．

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