Question

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-

1

f(x)

，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，则f（1075）等于（　　）

• A、8
• B、

  1

  8

• C、-8
• D、-

  1

  8

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由可得函数f（x+3）=-

1

f(x)

的周期是6然后利用函数的奇偶性和周期性即可求值．

解答： 解：∵函数f（x+3）=-

1

f(x)

对任意x∈R恒成立
∴f（x+6）=-

1

f(x+3)

=-

1

- 1 f(x)

=f(x)，
函数f（x）的周期是6，
∴f（1075）=f（179×6+1）=f（1）=-

1

f(-2)

=

1

8

故答案为：

1

8

点评：本题主要考查了函数周期性，以及赋值法的应用，同时考查了等价转化的能力，属于基础题．