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(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的极值点;(Ⅱ)若函数上有零点,求的最大值;(Ⅲ)证明:当时,有成立;若),试问数列中是否存在?若存在,求出所有相等的两项;若不存在,请说明理由.(为自然对数的底数)
(1)极大值点 极小值点(2)(Ⅲ)略
:(Ⅰ)由题知:的定义域为(0,+∞)∵

所以当时,,即:,…12分
又通过比较的大小知:,因为,且,所以若数列中存在相等的两项,只能是与后面的项可能相等,
,所以数列中存在唯一相等的两项,即:.14分
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)已知函数(x>0)在x = 1处取得极值,其中a,b,c为常数。
(1)试确定a,b的值;        (2) 讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若对任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范围。

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设函数,函数的图象与x轴的交点也在函数的图象上,且在此点有公切线. (1)求的值;(2)对任意的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,直线与函数图象相切.
(Ⅰ)求直线的斜率的取值范围;
(Ⅱ)设函数,已知函数的图象经过点,求函数的极值.

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(12分)设函数f(x)=lnx-px+1(1)当P>0时,若对任意x>0,恒有f(x)≤0,求P的取值范围(2)证明:   (n∈N,n≥2)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题12分)已知函数.(I)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若曲线上两点A、B处的切线都与轴垂直,且线段AB与轴有公共点,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知曲线C: , 过点Q作C的切线, 切点为P.
(1) 求证:不论怎样变化, 点P总在一条定直线上;
(2) 若, 过点P且与垂直的直线与轴交于点T, 求的最小值(O为原点).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数的导函数,则数列的前n项和是
(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数y=lnx+1的导数是(  )
A.
1
x
B.
1
x+1
C.lnxD.ex

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