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    18．设集合M={x|x≥2}，N={x|x2-6x+5＜0}，则M∩N=（　　）
    A．（1，5）B．[2，5）C．（1，2]D．[2，+∞）

    分析 解关于N的不等式，求出M、N的交集即可．

    解答 解：M={x|x≥2}，N={x|x2-6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，
    则M∩N=[2，5），
    故选：B．

    点评 本题考查了集合的交集的运算，考查不等式问题，是一道基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数$f（x）=\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}，x∈[{1，+∞}）$
    （1）当$a=\frac{1}{2}$时，判断函数f（x）在[1，+∞）的单调性，并加以证明．
    （2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知直线l1：y=-$\frac{3}{2}$x+b于抛物线x2=-$\frac{16}{3}$y相切于点P．
    （Ⅰ）求实数b的值和切点P的坐标；
    （Ⅱ）若另一条直线l2经过上述切点P，且与圆C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直线l2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落在阴影部分，据此估计阴影部分的面积为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{19}{50}$D．$\frac{31}{50}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数$f（x）=-\frac{1}{a}+\frac{2}{x}（x＞0）$
    （1）判断f（x）在（0，+∞）上的增减性，并证明你的结论
    （2）解关于x的不等式f（x）＞0
    （3）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．在△ABC中，|AB|=5，|AC|=6，若B=2C，则向量$\overrightarrow{BC}$在$\overrightarrow{BA}$上的投影是（　　）
    A．$-\frac{7}{5}$B．$-\frac{77}{125}$C．$\frac{77}{125}$D．$\frac{7}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=axex-（a-1）（x+1）2（其中a∈R，e为自然对数的底数，e=2.718128…）．
    （1）若f（x）仅有一个极值点，求a的取值范围；
    （2）证明：当$0＜a＜\frac{1}{2}$时，f（x）有两个零点x1，x2，且-3＜x1+x2＜-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．在Rt△ABC中，A=$\frac{π}{2}$，AB=2，AC=2$\sqrt{3}$，线段EF在斜边BC上运动，且EF=1，设∠EAF=θ，则tanθ的取值范围是[$\frac{\sqrt{3}}{9}$，$\frac{4\sqrt{3}}{11}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$，g（x）=ax+b．
    （1）若a=2，F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的单调区间；
    （2）若函数g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$图象的切线，求a+b的最小值．

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