Question

1．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速x（转/秒）	2	4	5	6	8
每小时生产有缺点的零件数y（件）	30	40	60	50	70

（1）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
附：最小二乘法估计公式分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$
参考数值：$\sum_{i}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1380，$\sum_{i}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=145．

Answer 1

分析 （1）先求出横标和纵标的平均数，代入求系数b的公式，利用最小二乘法得到系数，再根据公式求出a的值，写出线性回归方程，得到结果．
（2）允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，即线性回归方程的预报值不大于89，写出不等式，解关于x的一次不等式，得到要求的机器允许的转数．

解答 解：（1）$\overline{x}$=5，$\overline{y}$=50，$\sum_{i}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1380，$\sum_{i}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=145
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{1380-5×5×50}{145-5×5×5}$=6.5，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=17.5
∴回归直线方程为：$\stackrel{∧}{y}$=6.5x+17.5；
（3）由y≤89得6.5x+17.5≤89，解得x≤11
∴机器的运转速度应控制范围为（0，11]．

点评 本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．