Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过圆x²+y²-4x-2y=0的圆心，则ab的取值范围是（　　）

• A、（0，

  1

  4

  ]
• B、（0，4]
• C、[

  1

  4

  ，+∞）
• D、[4，+∞）

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：求出x²+y²-4x-2y=0的圆心为（2，1），代入椭圆方程

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）

4

a2

+

1

b2

=1，利用基本不等式求出ab的取值范围

解答： 解：x²+y²-4x-2y=0即为（x-2）²+（y-1）²=5，
圆心为（2，1），
∵

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过圆x²+y²-4x-2y=0的圆心，
∴

4

a2

+

1

b2

=1，
∵

4

a2

+

1

b2

=1≥

4

ab

∴ab≥4，
故选D

点评：本题考查圆的方程，考查基本不等式，属于基础题．