Question

6．已知点P和点Q是曲线y=x²-2x-3上的两点，且点P的横坐标是1，点Q的横坐标是4，求：
（1）割线PQ的斜率；
（2）点P处的切线方程．

Answer 1

分析 （1）根据函数的解析式求出P、Q的坐标，计算PQ的斜率；
（2）利用导数求出P点的斜率，写出过点P的切线方程．

解答 解：（1）∵y=x²-2x-3，
当x=1时，y=-4，当x=4，y=5；
∴P（1，-4），Q（4，5）；
∴割线PQ的斜率为k_PQ=$\frac{5-（-4）}{4-1}$=3；
（2）∵y=x²-2x-3，
∴y′=2x-2；
当x=1时，k_P=2×1-2=0；
∴点P处的切线方程为y-（-4）=0，
即y+4=0．

点评 本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了导数的概念与应用问题，是基础题目．