Question

①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
③

x＞1 y＞2

是

x+y＞3 xy＞2

的充要条件；
④“am²＜bm²”是“a＜b”的充分必要条件．
以上说法中，判断正确的有

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：利用四种命题间的关系，充分条件、必要条件的概念对①②③④四个选项逐一分析即可．

解答： 解：对于①，∵一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，它们同真同假，故①正确；
对于②，在△ABC中，若∠B=60°，则∠A+∠C=120°=2∠B，即∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，充分性成立；
反之，在△ABC中，若∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，则2∠B=∠A+∠C，即3∠B=∠A+∠C+∠B=180°，
∴∠B=60°，必要性成立；
∴在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件，即②正确；
对于③，若

x＞1 y＞2

，则

x+y＞3 xy＞2

，即

x＞1 y＞2

是

x+y＞3 xy＞2

成立的充分条件；
反之，不成立，如x=

1

2

，y=10，满足

x+y＞3 xy＞2

，但不满足

x＞1 y＞2

，即

x+y＞3 xy＞2

不能⇒

x＞1 y＞2

，必要性不成立，故③错误；
对于④，④am²＜bm²⇒a＜b，即“am²＜bm²”是“a＜b”的充分条件；
反之，若a＜b，m=0，则不能⇒am²＜bm²，即必要性不成立，故D错误；
综上所述，以上说法中，判断正确的有①②．
故答案为：①②．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题间的关系，考查充分条件、必要条件的理解与应用，考查分析判断与逻辑思维能力，属于中档题．