Question

19．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁，$\sqrt{6}$a₁，S₅成等比数列，则$\frac{{{S_{10}}}}{S_5}$=$\frac{29}{12}$．

Answer 1

分析 根据等比数列的性质建立方程求出a₁=10d，然后利用等差数列的前n项和公式进行计算即可．

解答 解：∵a₁，$\sqrt{6}$a₁，S₅成等比数列，
∴（$\sqrt{6}$a₁）²=a₁S₅，
即6a₁=S₅，即6a₁=5a₁+$\frac{5×4}{2}$d，
则a₁=10d，
则$\frac{{{S_{10}}}}{S_5}$=$\frac{10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d}{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d}$=$\frac{10×10d+45d}{5×10d+10d}$=$\frac{145}{60}$=$\frac{29}{12}$，
故答案为：$\frac{29}{12}$．

点评 本题主要考查等差数列的求和公式的应用，根据条件求出a₁=10d是解决本题的关键．