Question

求下列各式的值．
（Ⅰ）（

5

6

a

1

3

b^-2）•（-3a

1

2

b^-1）÷(4a

2

3

b-2)

1

2

•（a-

1

2

b

3

2

）；
（Ⅱ）lg2•lg50-lg5•lg20-lg4．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：（I）利用指数幂的运算法则即可得出；
（II）利用lg2+lg5=1和对数的运算法则即可得出．

解答： 解：（I）原式=

5

6

×（-3）a

1

3

+

1

2

-

1

2

b-2-1+

3

2

÷(2a

2

3

×

1

2

b-2×

1

2

)
=-

5

4

a

1

3

-

1

3

b-

3

2

+1=-

5

4

b-

1

2

．
（II）原式=lg2（1+lg5）-lg5（1+lg2）-2lg2
=lg2-lg5-2lg2=-lg5-lg2=-1．

点评：本题考查了指数幂的运算法则、lg2+lg5=1和对数的运算法则，属于基础题．