Question

已知：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，

1

n(n+1)(n+2)

=

1

2n(n+1)

-

1

2(n+1)(n+2)

．由以上两式，可以类比得到：

1

n(n+1)(n+2)(n+3)

=

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：计算题,推理和证明

分析：利用裂项法，进行类比，即可得出结论．

解答： 解：∵：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，

1

n(n+1)(n+2)

=

1

2n(n+1)

-

1

2(n+1)(n+2)

．
∴

1

n(n+1)(n+2)(n+3)

利用裂项法可得：

1

n(n+1)(n+2)(n+3)

=

1

3n(n+1)(n+2)

-

1

3(n+1)(n+2)(n+3)

．
故答案为：

1

3n(n+1)(n+2)

-

1

3(n+1)(n+2)(n+3)

．

点评：本题考查类比推理，解题的关键掌握并理解类比推理的定义，并能根据类比的定义鉴别所举的事例是否满足类比推理．