Question

1．已知点A（3，4），∠AOx=α，将线段OA绕点O逆时针旋转$\frac{π}{3}$后得OB，设∠BOx=β．
（1）求sinβ，cosβ的值；
（2）求B点的坐标（画图）

Answer 1

分析 （1）利用三角函数的定义，结合和角的三角函数，可得sinβ，cosβ的值；
（2）利用三角函数的定义，求B点的坐标．

解答 解：（1）由题意，sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{5}$，
∴sinβ=sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$，cosβ=cos（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{2}$-$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$．
（2）设B（x，y），则由（1）可得x=5cosβ=$\frac{3-4\sqrt{3}}{2}$，y=5sinβ=$\frac{4+3\sqrt{3}}{2}$，
∴B（$\frac{3-4\sqrt{3}}{2}$，$\frac{4+3\sqrt{3}}{2}$）
如图所示．

点评 本题考查三角函数的定义，考查和角的三角函数，考查学生的计算能力，比较基础．