Question

9．二面角α-l-β的大小为60°，A∈α，B∈β，且A、B两点在l上的射影分别为A′、B′，其中BB′=1，AA′=2，A′B′=3，点C是l上任一点，则AC+BC的最小值为（　　）

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 画出图形，把二面角α-l-β展开为应该平面，然后求解AC+BC的最小值．

解答 解：如图：二面角α-l-β的大小为60°，A∈α，B∈β，且A、B两点在l上的射影分别为A′、B′，其中BB′=1，AA′=2，A′B′=3，点C是l上任一点，则AC+BC的最小值为展开的平面图形中AB的距离，AB=AC+BC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=$3\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查与二面角有关的几何问题，距离的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．