练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，PA﹑PB是⊙O的切线，切点分别为A﹑B，线段OP交⊙O于点C，若PA=8，PC=4，求AB的长．
    考点：与圆有关的比例线段
    专题：立体几何
    分析：（延长PO交⊙O于D，连结AO，BO，AB交OP于点E．由切割线定理得PA2=PC•PD，由此结合已知条件能求出AB的长．
    解答： （本小题满分12分）
    解：如图，延长PO交⊙O于D，连结AO，BO，AB交OP于点E．
    因为PA与⊙O相切，
    所以PA2=PC•PD…（3分）
    设⊙O的半径为R，因为PA=8，PC=4
    所以82=4（2R+4），解得R=6…（6分）
    因为PA，PB与⊙O均相切，所以PA=PB
    又OA=OB，所以OP是线段AB的垂直平分线
    即AB⊥OP，且AB=2AE．
    在Rt△AOP中，AE=
    OA•PA
    OP
    =
    24
    5
    …（9分）
    所以AB=
    48
    5
    …（12分）
    点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设全集U为实数集R，M={x|x＞2}，N={x|x＜4}，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）
    A、{x|x≤2}
    B、{x|x≥4}
    C、{x|x＜2}
    D、{x|2＜x＜4}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（1，1），B（3，5），则直线AB的垂直平分线为（　　）
    A、x-2y-8=0
    B、2x+y+8=0
    C、x+2y-8=0
    D、2x-y-8=0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    16
    +
    y2
    15
    =1的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F为圆心，1为半径的圆作切线PM、PN，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（　　）
    A、2
    		6
    B、
    		14
    C、
    		15
    D、5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}中，前n项和为Sn，若S16-S5=165则a9+a8+a16=（　　）
    A、90B、-80C、75D、45

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，右焦点为（
    		2
    ，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点，求证：点O到直线AB的距离为定值；
    （3）在（2）的条件下，求△OAB面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-
    1
    3
    x3+
    1
    2
    （a-1）x2+ax，x∈R．
    （Ⅰ）若a=2，求f（x）的单调区间．
    （Ⅱ）若-1＜a＜-1时，f（x）在区间[-1，2}上的最小值为-
    10
    3
    ，求f（x）在该区间上的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    2013年12月26日上午，日本首相安倍晋三参拜了靖国神社．这是安倍两次出任首相以来首次参拜，引起周边国家的强烈谴责，我军为了加强防范外敌入侵加强军事演习．在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为
    		3
    a
    2
    的军事基地C和D测得蓝方两只精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如图所示，求蓝方这两只精锐部队的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-λx+λ（λ∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）请问，是否存在实数λ使f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立？若存在，请求实数λ的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案